В треугольнике авс угол с равен 90,ac=9,bc=корень из 19.найдите cosA

В треугольнике (ABC) угол (C) равен (90^\circ), что означает, что (ABC) является прямоугольным треугольником. Нам даны длины катетов (AC = 9) и (BC = \sqrt{19}), и необходимо найти (\cos A).

Для решения этой задачи можно воспользоваться определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Косинус угла (A) в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае прилежащий к углу (A) катет — это сторона (AC), а гипотенуза — это сторона (AB).

Сначала найдем длину гипотенузы (AB) с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения: [ AB^2 = 9^2 + (\sqrt{19})^2 ] [ AB^2 = 81 + 19 ] [ AB^2 = 100 ] [ AB = \sqrt{100} ] [ AB = 10 ]

Итак, гипотенуза (AB) равна 10.

Теперь воспользуемся определением косинуса угла (A): [ \cos A = \frac{AC}{AB} ]

Подставим известные значения: [ \cos A = \frac{9}{10} ]

Таким образом, (\cos A = 0.9).

Ответ: (\cos A = 0.9).

cosA = 9/√19

Для нахождения cos(A) в треугольнике ABC с углом A, противоположным стороне AC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Дано, что угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 9, а сторона BC равна √19.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника ABC с сторонами a, b и c, и углом C, противоположным стороне c, справедливо следующее равенство: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C).

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, получаем: (√19)^2 = 9^2 + b^2 - 29b cos(A), 19 = 81 + b^2 - 18b cos(A), b^2 - 18b * cos(A) = -62.

Для нахождения cos(A) необходимо искать его значение через угловую функцию арккосинус: cos(A) = (b^2 + 62 - 81) / (18b) = (19 + 62 - 81) / (18√19) = 0 / (18√19) = 0.

Таким образом, cos(A) в данном треугольнике равен 0.