В треугольнике авс угол с равен 90,ac=9,bc=корень из 19.найдите cosA

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен ${90}^{\circ }$, что означает, что $ABC$ является прямоугольным треугольником. Нам даны длины катетов $AC=9$ и $BC=\sqrt{19}$, и необходимо найти $\cos A$.

Для решения этой задачи можно воспользоваться определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Косинус угла $A$ в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае прилежащий к углу $A$ катет — это сторона $AC$, а гипотенуза — это сторона $AB$.

Сначала найдем длину гипотенузы $AB$ с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит: $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$

Подставим известные значения: $A{B}^2=9^2+(\sqrt{19}{)}^2$ $A{B}^2=81+19$ $A{B}^2=100$ $AB=\sqrt{100}$ $AB=10$

Итак, гипотенуза $AB$ равна 10.

Теперь воспользуемся определением косинуса угла $A$: $\cos A=\frac{AC}{AB}$

Подставим известные значения: $\cos A=\frac{9}{10}$

Таким образом, $\cos A=0.9$.

Ответ: $\cos A=0.9$.

cosA = 9/√19

Для нахождения cos$A$ в треугольнике ABC с углом A, противоположным стороне AC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Дано, что угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 9, а сторона BC равна √19.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника ABC с сторонами a, b и c, и углом C, противоположным стороне c, справедливо следующее равенство: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos$C$.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, получаем: $\surd 19$^2 = 9^2 + b^2 - 29b cos$A$, 19 = 81 + b^2 - 18b cos$A$, b^2 - 18b * cos$A$ = -62.

Для нахождения cos$A$ необходимо искать его значение через угловую функцию арккосинус: cos$A$ = $b^2+62-81$ / $18b$ = $19+62-81$ / (18√19) = 0 / (18√19) = 0.

Таким образом, cos$A$ в данном треугольнике равен 0.