В треугольнике АВС угол С равен 90(градусов), АВ = 5, cosА = 0,4. Найдите AC

В данном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, что означает, что треугольник является прямоугольным. Нам известны длина гипотенузы AB и косинус угла A. Давайте найдем длину катета AC.

1. Определение элементов:

   • Гипотенуза AB = 5.
   • Угол C = 90°.
   • Косинус угла A, cos A = 0,4.

2. Косинус угла A в прямоугольном треугольнике: Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла A прилежащим катетом является отрезок AC. [ \cos A = \frac{AC}{AB} ] Подставим известные значения: [ 0,4 = \frac{AC}{5} ]

3. Решение уравнения: Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 5: [ AC = 5 \times 0,4 = 2 ]

Таким образом, длина катета AC равна 2.

Решение задачи показывает, как использовать тригонометрические функции в прямоугольных треугольниках для нахождения неизвестных сторон, когда известны некоторые стороны и углы.

Для нахождения стороны AC в треугольнике ABC, воспользуемся теоремой косинусов.

cos(A) = AC / AB 0,4 = AC / 5 AC = 0,4 * 5 AC = 2

Таким образом, сторона AC равна 2.