В треугольнике АВС угол В равен 90 градусов, BD-высота треугольника, угол ABD равен 41 градус. Найдите...

В треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( \angle B ) равен ( 90^\circ ), что говорит о том, что этот треугольник прямоугольный. Дано, что ( BD ) — высота, опущенная из вершины ( B ) на гипотенузу ( AC ), и угол ( \angle ABD = 41^\circ ).

Нам нужно найти острые углы треугольника ( \triangle ABC ), а именно углы ( \angle BAC ) и ( \angle ACB ).

1. Анализ углов в треугольнике ( \triangle ABD ):

   Поскольку ( BD ) является высотой, треугольник ( \triangle ABD ) также является прямоугольным, с прямым углом ( \angle ADB = 90^\circ ).

   Известно, что сумма углов в любом треугольнике равна ( 180^\circ ). Следовательно, для треугольника ( \triangle ABD ) имеем:

   [ \angle ABD + \angle ADB + \angle BAD = 180^\circ ]

   Подставим известные значения:

   [ 41^\circ + 90^\circ + \angle BAD = 180^\circ ]

   [ \angle BAD = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ ]

   Таким образом, угол ( \angle BAC = \angle BAD = 49^\circ ).

2. Поиск угла ( \angle ACB ):

   Поскольку ( \triangle ABC ) — прямоугольный треугольник, сумма острых углов ( \angle BAC ) и ( \angle ACB ) также равна ( 90^\circ ).

   Используя найденное значение ( \angle BAC = 49^\circ ), найдем ( \angle ACB ):

   [ \angle ACB = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 49^\circ = 41^\circ ]

Таким образом, острые углы треугольника ( \triangle ABC ) равны:

• ( \angle BAC = 49^\circ )
• ( \angle ACB = 41^\circ )

Для нахождения острых углов треугольника АВС, мы можем воспользоваться свойствами треугольника и выразить острые углы через уже известные нам углы.

Из условия известно, что угол В равен 90 градусов, а угол ABD равен 41 градус. Так как углы треугольника в сумме равны 180 градусов, то угол A будет равен 180 - 90 - 41 = 49 градусов.

Теперь мы можем найти оставшийся острый угол C, используя то же свойство треугольника: 180 - 90 - 49 = 41 градус.

Итак, острые углы треугольника АВС равны 49 и 41 градус.