В треугольнике АВС высота ВК делит сторону АС пополам , градусная мера угла А равна 68°. Чему равна величина угла С? Варианты ответа:1)68° 2) 32° 3) 22° 4)44°. Помогите пожалуйста, заранее спасибо!
В треугольнике АВС высота ВК делит сторону АС пополам , градусная мера угла А равна 68°. Чему равна величина угла С? Варианты ответа:1)68° 2) 32° 3) 22° 4)44°. Помогите пожалуйста, заранее спасибо!
Рассмотрим треугольник ( ABC ), в котором высота ( BK ) делит сторону ( AC ) пополам, и угол ( A ) равен ( 68^\circ ). Нам необходимо найти величину угла ( C ).
Поскольку ( BK ) является высотой треугольника и делит сторону ( AC ) пополам, это означает, что треугольник ( ABC ) является равнобедренным с основанием ( AC ). В таком случае углы при основании ( A ) и ( C ) будут равны.
Обозначим угол ( C ) через ( x ). Так как треугольник ( ABC ) равнобедренный, то угол ( B ) также равен ( x ).
Теперь воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ). Запишем это уравнение: [ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ]
Подставим известные значения: [ 68^\circ + x + x = 180^\circ ]
Сложим углы: [ 68^\circ + 2x = 180^\circ ]
Решим уравнение относительно ( x ): [ 2x = 180^\circ - 68^\circ ] [ 2x = 112^\circ ] [ x = \frac{112^\circ}{2} ] [ x = 56^\circ ]
Таким образом, угол ( C ) равен ( 56^\circ ). Однако, в предложенных вариантах ответа такого значения нет.
Давайте еще раз проверим условие задачи. Если ( BK ) делит ( AC ) пополам и угол ( A ) равен ( 68^\circ ), то, возможно, задача предполагает, что треугольник равнобедренный, но с высотой ( BK ), и деление пополам происходит в другом смысле. Проверим и это.
Предположим, что ( AC = 2b ), и ( BK ) делит ( AC ) пополам, значит ( AK = KC = b ). В этом случае, треугольник ( ABK ) и ( CBK ) являются равнобедренными с ( AK = KC ).
Так как ( BK ) является высотой, углы ( BAK ) и ( BCK ) равны. Но ( BK ) также медиана и высота, что возможно только в равнобедренном треугольнике.
Если ( BK ) делит ( A ) и ( C ) пополам, это ошибка в условии, так как градусная мера не соответствует.
Ответ не подходит.
Угол C равен 22°.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством треугольника, что сумма углов треугольника равна 180°.
У нас дано, что высота ВК делит сторону АС пополам, значит, отрезок ВК является медианой треугольника. Так как медиана делит сторону на две равные части, то мы можем сказать, что треугольник АВК равнобедренный (так как АВ = ВК) и у него угол В равен углу А. Следовательно, угол В равен 68°.
Так как угол В равен углу А, то угол С также равен 68°, так как сумма углов треугольника равна 180°.
Итак, ответ: 1) 68°
