В треугольнике BCD CD=12 дм, BC=18 дм. Отрезок AO параллелен отрезку CD и равен 4 дм. Найдите длину...

В данном треугольнике ( \triangle BCD ) с заданными сторонами ( CD = 12 ) дм и ( BC = 18 ) дм, отрезок ( AO ) параллелен ( CD ) и равен 4 дм. Необходимо найти длину отрезка ( AC ).

Так как ( AO \parallel CD ), то треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle AOD ) являются подобными по признаку равенства углов (параллельные линии образуют равные углы с секущей).

Обозначим коэффициент подобия треугольников ( \triangle ABC ) и ( \triangle AOD ) как ( k ). Поскольку ( AO ) параллелен ( CD ), длины соответствующих сторон треугольников пропорциональны:

[ k = \frac{AO}{CD} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} ]

Поскольку ( AC ) является стороной треугольника ( \triangle ABC ), которая соответствует стороне ( AD ) треугольника ( \triangle AOD ), длина ( AC ) будет равна длине стороны ( BC ), умноженной на коэффициент подобия:

[ AC = BC \cdot \left(1 - k\right) = 18 \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 18 \cdot \frac{2}{3} = 12 \text{ дм} ]

Таким образом, длина отрезка ( AC ) равна 12 дм.

Длина отрезка AC равна 6 дм.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Талеса. Поскольку отрезок AO параллелен отрезку CD, то треугольники AOC и BCD подобны (по признаку угловой, так как у них соответственные углы равны). Из подобия треугольников можем записать пропорцию: AC/AO = BC/CD AC/4 = 18/12 AC/4 = 3/2 AC = 4 * (3/2) AC = 6 дм

Итак, длина отрезка AC равна 6 дм.