В треугольнике две стороны равны 12 см и 13 см, а угол между ними - 60 градусов. Найдите третью сторону...

Для решения данной задачи мы можем использовать закон косинусов. По этому закону, третья сторона треугольника (с) может быть найдена по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где a и b - известные стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

c² = 12² + 13² - 2 12 13 * cos(60°),

c² = 144 + 169 - 312 * 0.5,

c² = 144 + 169 - 156,

c² = 157.

Извлекая корень из обеих сторон, получаем:

c = √157 ≈ 12.53 см.

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 12.53 см.

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой косинусов. Формула косинусов для треугольника с сторонами (a), (b) и (c) и углом (\gamma) между сторонами (a) и (b) выглядит так:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) ]

В нашем случае, стороны (a) и (b) равны 12 см и 13 см, а угол (\gamma) равен 60 градусам. Подставим эти значения в формулу:

[ c^2 = 12^2 + 13^2 - 2 \cdot 12 \cdot 13 \cdot \cos(60^\circ) ]

Значение косинуса угла 60 градусов равно ( \frac{1}{2} ):

[ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ c^2 = 12^2 + 13^2 - 2 \cdot 12 \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} ]

Выполним вычисления:

[ c^2 = 144 + 169 - 2 \cdot 12 \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} ]

[ c^2 = 144 + 169 - 156 ]

[ c^2 = 313 - 156 ]

[ c^2 = 157 ]

Теперь найдем (c), взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ c = \sqrt{157} ]

Приблизительно это значение равно:

[ c \approx 12.53 \text{ см} ]

Таким образом, третья сторона треугольника равна приблизительно 12.53 см.