В треугольнике mnk np-биссектриса, MN=2, MN=NK, угол N=60 гр. Вычислите скалярное произведение векторов...

Для начала найдем длины всех сторон треугольника MNK. Так как MN = NK, то сторона MN равна 2, а сторона NK также равна 2. Также угол N равен 60 градусов.

Для нахождения скалярного произведения векторов MK и MK нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. В данном случае вектор MK равен (2, 0), так как вектор равен разности координат конечной точки и начальной точки. Скалярное произведение векторов MK и MK равно 22 + 00 = 4.

Далее, для вычисления скалярного произведения векторов NP и NK нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. Вектор NP равен (2, 0), так как NP является биссектрисой угла, то есть делит сторону MK пополам. Вектор NK равен (0, 2). Скалярное произведение векторов NP и NK равно 20 + 02 = 0.

Наконец, для вычисления скалярного произведения векторов KM и MK нужно умножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения. Вектор KM равен (0, 2), так как KM является противоположным вектором вектора MK. Скалярное произведение векторов KM и MK равно 02 + 20 = 0.

Итак, скалярные произведения векторов: а) MK MK = 4 б) NP NK = 0 в) KM * MK = 0.

Для начала разберемся с геометрией заданного треугольника и найдем необходимые длины сторон и векторов.

1. Треугольник ( MNK ) равнобедренный, так как ( MN = NK ) и ( MN = 2 ), следовательно, ( NK = 2 ).

2. Угол ( N ) равен 60 градусов. Это важная информация, так как треугольник ( MNK ), имея две равные стороны и угол между ними в 60 градусов, является равносторонним (все углы в равностороннем треугольнике равны 60 градусов и все стороны равны). Следовательно, ( MK = MN = NK = 2 ).

3. Теперь найдем скалярные произведения: а) ( \vec{MK} \cdot \vec{MK} ) б) ( \vec{NP} \cdot \vec{NK} ) в) ( \vec{KM} \cdot \vec{MK} )

а) ( \vec{MK} \cdot \vec{MK} = |\vec{MK}|^2 = 2^2 = 4 ). Это вытекает из определения скалярного произведения вектора на себя, что равно квадрату его длины.

б) Для нахождения ( \vec{NP} \cdot \vec{NK} ) нужно знать вектор ( \vec{NP} ) и ( \vec{NK} ). Вектор ( \vec{NP} ) является биссектрисой угла ( N ), и в равностороннем треугольнике он также будет медианой и высотой, делит сторону ( NK ) пополам. Тогда, если предположить, что ( P ) делит сторону ( NK ) пополам, то ( NP = \frac{1}{2} NK = 1 ).

Скалярное произведение ( \vec{NP} \cdot \vec{NK} ) = ( |\vec{NP}| \cdot |\vec{NK}| \cdot \cos(\theta) ), где ( \theta ) – угол между ( \vec{NP} ) и ( \vec{NK} ). Так как ( \vec{NP} ) – биссектриса, то угол ( \theta ) равен 30 градусам (половина угла 60 градусов). Тогда скалярное произведение будет равно ( 1 \cdot 2 \cdot \cos(30^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} ).

в) ( \vec{KM} \cdot \vec{MK} = |\vec{KM}|^2 = |\vec{MK}|^2 = 4 ), так как ( \vec{KM} = -\vec{MK} ), и скалярное произведение вектора на себя (с учетом знака) не изменится.

Таким образом: а) ( \vec{MK} \cdot \vec{MK} = 4 ) б) ( \vec{NP} \cdot \vec{NK} = \sqrt{3} ) в) ( \vec{KM} \cdot \vec{MK} = 4 )