В треугольнике MNK угол М = 40 гр угол N=70 гр найти внешний угол при вершине К

Чтобы найти внешний угол при вершине ( K ) в треугольнике ( MNK ), начнем с определения внутреннего угла при вершине ( K ).

В треугольнике сумма всех внутренних углов всегда равна ( 180^\circ ). В нашем случае, углы ( M ) и ( N ) уже известны:

[ \angle M = 40^\circ ] [ \angle N = 70^\circ ]

Для нахождения угла ( K ), используем формулу суммы углов треугольника:

[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N ]

Подставляем известные значения углов:

[ \angle K = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ ]

Выполняем вычитание:

[ \angle K = 180^\circ - 110^\circ ] [ \angle K = 70^\circ ]

Теперь, внешний угол при вершине ( K ) можно найти. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это углы ( M ) и ( N ):

[ \text{Внешний угол при вершине } K = \angle M + \angle N ]

Подставляем значения:

[ \text{Внешний угол при вершине } K = 40^\circ + 70^\circ ]

Складываем углы:

[ \text{Внешний угол при вершине } K = 110^\circ ]

Таким образом, внешний угол при вершине ( K ) в треугольнике ( MNK ) равен ( 110^\circ ).

Для нахождения внешнего угла треугольника при вершине К, нужно воспользоваться свойством: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с данным внешним углом.

Угол MKN = 180° - (угол М + угол N) Угол MKN = 180° - (40° + 70°) Угол MKN = 180° - 110° Угол MKN = 70°

Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине К, нужно вычислить дополнительный угол, который равен 180° - угол MKN: Угол K = 180° - 70° Угол K = 110°

Итак, внешний угол при вершине К треугольника MNK равен 110 градусам.