В треугольнике MPQ угол m=135 градусам, MP=5, mq=2v2. вычислите MP*MQ

Для вычисления произведения MP * MQ в треугольнике MPQ, где угол M равен 135 градусов, длина стороны MP равна 5, а длина стороны MQ равна 2√2, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала найдем третью сторону PQ, используя косинус угла M: cosM = (MP^2 + MQ^2 - PQ^2) / (2 MP MQ) cos135 = (5^2 + (2√2)^2 - PQ^2) / (2 5 2√2) cos135 = (25 + 8 - PQ^2) / (10√2) cos135 = (33 - PQ^2) / (10√2) -(√2 / 2) = (33 - PQ^2) / (10√2) -√2 = 33 - PQ^2 PQ^2 = 33 + √2

Теперь у нас есть стороны треугольника MPQ: MP = 5, MQ = 2√2, PQ = √(33 + √2). Теперь можем найти произведение MP MQ: MP MQ = 5 * 2√2 = 10√2

Итак, произведение сторон MP и MQ треугольника MPQ равно 10√2.

Для вычисления произведения MP*MQ в треугольнике MPQ нужно использовать теорему косинусов.

MPMQ = MP^2 + MQ^2 - 2MPMQcos(m)

Подставляем известные значения: MPMQ = 5^2 + (2√2)^2 - 252√2cos(135)

Вычисляем каждый член по отдельности и получаем ответ.

Для решения задачи нам нужно найти произведение MP и MQ в треугольнике MPQ, где угол ( \angle M = 135^\circ ), ( MP = 5 ), и ( MQ = 2\sqrt{2} ).

Здесь важно заметить, что мы знаем угол между сторонами MP и MQ, и можем применить теорему косинусов для нахождения третьей стороны или произведения двух сторон.

Теорема косинусов для треугольника MPQ в данном случае записывается как:

[ PQ^2 = MP^2 + MQ^2 - 2 \cdot MP \cdot MQ \cdot \cos(135^\circ) ]

Из тригонометрии известно, что (\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}).

Подставим известные значения в формулу:

[ PQ^2 = 5^2 + (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ]

[ PQ^2 = 25 + 8 + 20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Преобразуем выражение:

[ PQ^2 = 25 + 8 + 20 \cdot 1 ]

[ PQ^2 = 25 + 8 + 20 = 53 ]

Теперь, чтобы найти произведение ( MP \cdot MQ ), мы можем использовать известные значения:

[ MP \cdot MQ = 5 \cdot 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2} ]

Таким образом, произведение ( MP \cdot MQ ) равно ( 10\sqrt{2} ).