В треугольнике OBM, изображенном на рисунке, угол BOM=90°, OH перпендикулярно BM, BM=26 дм, BH=18 дм. Найдите OH и OB. Решение: Так как OH - ____прямоугольного треугольника OBM, проведенная из вершины ____ угла, то OB===____(дм). Далее, MH=BM - __=__ дм, поэтому OH===__(дм). Ответ: OB=__дм, OH=_____дм.
Так как OH - высота прямоугольного треугольника OBM, проведенная из вершины прямого угла, то OB является гипотенузой (26 дм). Далее, MH=BM - BH=8 дм, поэтому OH=√(OB^2 - MH^2)=√(26^2 - 18^2)=√(676 - 324)=√352≈18.78 дм. Ответ: OB=26 дм, OH≈18.78 дм.
Так как OH - гипотенуза прямоугольного треугольника OBM, проведенная из вершины прямого угла, то OB=20 дм. Далее, MH=BM - BH=8 дм, поэтому OH=10 дм. Ответ: OB=20 дм, OH=10 дм.
Для решения задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольных треугольников и понятие высоты, проведенной из вершины прямого угла.
Определение OB: Треугольник OBM является прямоугольным, поскольку угол BOM равен 90°. OH — это высота, проведенная из вершины прямого угла O на гипотенузу BM. По свойству высоты в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу. Это свойство также можно выразить как:
[ OH = \sqrt{BH \times HM} ]
Сначала найдём OB, используя теорему Пифагора для треугольника OBH:
[ OB^2 = BH^2 + OH^2 ]
Подставим значения, чтобы найти OH:
[ OH = \sqrt{BH \times HM} ]
Определение отрезка HM:
Поскольку BM = 26 дм и BH = 18 дм, то HM можно найти как разность:
[ HM = BM - BH = 26 - 18 = 8 \text{ дм} ]
Вычисление OH:
Теперь используем формулу для OH:
[ OH = \sqrt{BH \times HM} = \sqrt{18 \times 8} = \sqrt{144} = 12 \text{ дм} ]
Вычисление OB:
Теперь подставим найденное значение OH в теорему Пифагора для треугольника OBH:
[ OB^2 = BH^2 + OH^2 = 18^2 + 12^2 = 324 + 144 = 468 ]
[ OB = \sqrt{468} \approx 21.63 \text{ дм} ]
Таким образом, мы нашли:
Ответ: ( OH = 12 ) дм, ( OB \approx 21.63 ) дм.
