В треугольнике ВСК стороны ВК и СК равны,КМ-МЕДИАНА,угол ВКС=46 градусов.Найдите углы ВМК и СКМ.

В треугольнике ( \triangle BKC ) стороны ( BK ) и ( KC ) равны. Это позволяет сделать вывод, что треугольник ( \triangle BKC ) является равнобедренным. Обозначим углы ( \angle BKC = 46^\circ ), ( \angle KBC = \angle KCB = x ), поскольку углы при основании равны.

Так как сумма углов в любом треугольнике равна ( 180^\circ ), можно записать уравнение для углов треугольника ( \triangle BKC ):

[ 2x + 46^\circ = 180^\circ ]

Решая это уравнение, найдем ( x ):

[ 2x = 180^\circ - 46^\circ ] [ 2x = 134^\circ ] [ x = \frac{134^\circ}{2} ] [ x = 67^\circ ]

Таким образом, углы ( \angle KBC ) и ( \angle KCB ) равны ( 67^\circ ).

Теперь рассмотрим медиану ( KM ), которая в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой и высотой. Это значит, что медиана ( KM ) делит угол при вершине ( K ) пополам, то есть:

[ \angle BKM = \angle CKM = \frac{\angle BKC}{2} = \frac{46^\circ}{2} = 23^\circ ]

Теперь найдем углы ( \angle BMK ) и ( \angle CMK ) в треугольниках ( \triangle BMK ) и ( \triangle CMK ). Поскольку медиана делит треугольник на два равных по площади треугольника и треугольники ( \triangle BMK ) и ( \triangle CMK ) являются прямоугольными при вершинах ( M ), сумма углов в каждом из этих треугольников будет равна ( 180^\circ ).

В треугольнике ( \triangle BMK ):

[ \angle BMK = 180^\circ - \angle BKM - \angle MBK = 180^\circ - 23^\circ - 67^\circ = 90^\circ ]

В треугольнике ( \triangle CMK ):

[ \angle CMK = 180^\circ - \angle CKM - \angle MCK = 180^\circ - 23^\circ - 67^\circ = 90^\circ ]

Таким образом, углы ( \angle BMK ) и ( \angle CMK ) равны ( 90^\circ ).

В итоге, углы ( \angle BMK ) и ( \angle CMK ) равны ( 90^\circ ), а углы ( \angle BKM ) и ( \angle CKM ) равны ( 23^\circ ).

Для начала определим, что треугольник ВСК является равносторонним, так как стороны ВК и СК равны. Это значит, что угол ВКС равен 60 градусов.

Теперь, так как МК - медиана, то угол ВМК равен углу ВСК, то есть 46 градусов.

Угол СКМ можно найти, зная что сумма углов треугольника равна 180 градусов: Угол СКМ = 180 - угол ВМК - угол ВКС = 180 - 46 - 60 = 74 градуса.

Итак, угол ВМК равен 46 градусов, а угол СКМ равен 74 градуса.