В треугольникеABC угол с равен 45 AB = 20 см а высота BD делит сторону AC на отрезки AD = 16 DC = 12...

Для нахождения высоты, проведенной к стороне AB, нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

Для начала найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора в треугольнике BDC: BC^2 = BD^2 + DC^2 BC^2 = 16^2 + 12^2 BC^2 = 256 + 144 BC^2 = 400 BC = 20 см

Теперь мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным, так как угол C = 90 градусов. Также мы знаем, что AB = 20 см и BC = 20 см.

Теперь найдем высоту, проведенную к стороне AB. Обозначим эту высоту как h. Так как треугольник ABC прямоугольный, высота h будет проходить через вершину угла C и перпендикулярна стороне AB.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Он также является прямоугольным, так как угол A = 90 градусов. Теперь можем найти длину высоты h, используя теорему Пифагора: h^2 = AD^2 - BD^2 h^2 = 16^2 - 12^2 h^2 = 256 - 144 h^2 = 112 h = √112 h ≈ 10.58 см

Таким образом, высота, проведенная к стороне AB, равна примерно 10.58 см.

Для решения задачи найдем высоту ( CE ), проведенную из вершины ( C ) к стороне ( AB ) в треугольнике ( \triangle ABC ).

Дано:

• ( \angle C = 45^\circ )
• ( AB = 20 \, \text{см} )
• ( AD = 16 \, \text{см} )
• ( DC = 12 \, \text{см} )

Сначала найдем длину стороны ( AC ). Поскольку ( AD + DC = AC ), то [ AC = AD + DC = 16 + 12 = 28 \, \text{см}. ]

Теперь используем теорему синусов в треугольнике ( \triangle ABC ): [ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} ] Поскольку ( \angle C = 45^\circ ), то (\sin C = \frac{\sqrt{2}}{2}).

Воспользуемся формулой для нахождения высоты в треугольнике: Высота ( BD ), проведенная к стороне ( AC ), находится по формуле площади треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times AC \times BD \times \sin B ]

Так как ( BD ) является высотой, она делит треугольник ( \triangle ABC ) на два прямоугольных треугольника ( \triangle ABD ) и ( \triangle BDC ). Используя данный факт, мы можем выразить высоту ( BD ) через угол ( C ) и сторону ( AB ): [ BD = AC \cdot \sin 45^\circ = 28 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 14\sqrt{2} \, \text{см} ]

Теперь найдем высоту ( CE ), используя формулу площади треугольника. Площадь треугольника может быть также выражена через высоту ( CE ) и сторону ( AB ): [ S = \frac{1}{2} \times AB \times CE ]

Таким образом, уравниваем два выражения для площади ( S ): [ \frac{1}{2} \times 28 \times 14\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 20 \times CE ]

Решая это уравнение, найдем высоту ( CE ): [ 28 \times 14\sqrt{2} = 20 \times CE ] [ CE = \frac{28 \times 14\sqrt{2}}{20} = \frac{392\sqrt{2}}{20} = 19.6\sqrt{2} ]

Таким образом, высота, проведенная из вершины ( C ) к стороне ( AB ), равна ( 19.6\sqrt{2} \, \text{см} ).