В треугольник,углы которого относятся как 1:3:5,вписана окружность.Найдите углы между радиусами,проведёнными...

Чтобы найти углы между радиусами вписанной окружности, проведёнными в точки касания, сначала определим углы самого треугольника. Пусть углы треугольника равны ( \alpha ), ( 3\alpha ) и ( 5\alpha ).

Сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ): [ \alpha + 3\alpha + 5\alpha = 180^\circ ] [ 9\alpha = 180^\circ ] [ \alpha = 20^\circ ]

Следовательно, углы треугольника равны: [ \alpha = 20^\circ ] [ 3\alpha = 60^\circ ] [ 5\alpha = 100^\circ ]

Теперь рассмотрим вписанную окружность. Вписанная окружность касается всех трёх сторон треугольника, и радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны к соответствующим сторонам треугольника.

Углы между радиусами, проведёнными в точки касания, равны внутренним углам треугольника. Это следует из того, что радиусы, проведённые к точкам касания, образуют прямые углы с касательными к окружности в этих точках. Эти прямые углы можно считать как дополнительными к углам, образованным касательными линиями внутри треугольника.

Поэтому углы между радиусами, проведёнными в точки касания, будут равны:

• ( 20^\circ )
• ( 60^\circ )
• ( 100^\circ )

Таким образом, углы между радиусами, проведёнными в точки касания вписанной окружности, равны ( 20^\circ ), ( 60^\circ ) и ( 100^\circ ).

Для нахождения углов между радиусами, проведенными в точки касания окружности, вписанной в треугольник, нам необходимо использовать свойство касательных к окружности.

Пусть углы треугольника равны x, 3x и 5x.

Так как радиус окружности является перпендикуляром к касательной в точке касания, то угол между радиусом и касательной равен 90 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник, образованный радиусами и касательными в точках касания. Этот треугольник является прямоугольным.

Получаем, что сумма углов между радиусами и касательными в точках касания равна 90 градусов.

Таким образом, углы между радиусами, проведенными в точки касания, равны 90 градусов.