В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC,AD=CD уголB=128,уголD=158 .найдите угол A.Ответ...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия выпуклый четырехугольник равные стороны углы вычисление углов задача на углы четырехугольник ABCD
0

В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB=BC,AD=CD уголB=128,уголD=158 .найдите угол A.Ответ дайте в градусах

avatar
задан 3 месяца назад

3 Ответа

0

Угол A равен 74 градусам.

avatar
ответил 3 месяца назад
0

Для того чтобы найти угол ( \angle A ) в выпуклом четырёхугольнике ( ABCD ), где ( AB = BC ) и ( AD = CD ), и известны углы ( \angle B = 128^\circ ) и ( \angle D = 158^\circ ), рассмотрим несколько ключевых моментов.

  1. Свойства четырёхугольника:

    • Четырёхугольник ( ABCD ) выпуклый, следовательно, сумма всех его углов равна ( 360^\circ ).
  2. Сумма углов четырёхугольника:

    • Сумма углов четырёхугольника: ( \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ ).
  3. Известные углы:

    • ( \angle B = 128^\circ )
    • ( \angle D = 158^\circ )
  4. Вычисление углов:

    • Подставим известные углы в уравнение суммы углов четырёхугольника: [ \angle A + 128^\circ + \angle C + 158^\circ = 360^\circ ]
    • Упростим это уравнение: [ \angle A + \angle C + 286^\circ = 360^\circ ]
    • Вычтем ( 286^\circ ) с обеих сторон: [ \angle A + \angle C = 74^\circ ]
  5. Свойства равнобедренных треугольников:

    • ( AB = BC ) и ( AD = CD ) означают, что треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle ACD ) равнобедренные.
    • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ( \angle ABC = \angle BCA ) и ( \angle CAD = \angle ACD ).
  6. Определение углов треугольников:

    • Рассмотрим треугольник ( \triangle ABC ): [ \angle ABC = \angle BCA ]
    • Используя угол ( \angle B = 128^\circ ): [ 2 \cdot \angle BCA = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ \implies \angle BCA = 26^\circ ]
    • Рассмотрим треугольник ( \triangle ACD ): [ \angle CAD = \angle ACD ]
    • Используя угол ( \angle D = 158^\circ ): [ 2 \cdot \angle ACD = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ \implies \angle ACD = 11^\circ ]
  7. Углы ( \angle A ) и ( \angle C ):

    • ( \angle A ) состоит из угла ( \angle CAD ) и угла ( \angle BAD ): [ \angle A = \angle CAD + \angle BAD ]
    • Поскольку ( \angle CAD = \angle ACD = 11^\circ ) и ( \angle BAD = 26^\circ ) (потому что ( \angle BAD ) равен ( \angle BCA )): [ \angle A = 11^\circ + 26^\circ = 37^\circ ]

Таким образом, угол ( \angle A ) в выпуклом четырёхугольнике ( ABCD ) равен ( 37^\circ ).

avatar
ответил 3 месяца назад
0

Для нахождения угла A в выпуклом четырехугольнике ABCD воспользуемся теоремой о сумме углов в четырехугольнике:

Угол A + угол B + угол C + угол D = 360 градусов

Так как известно, что AB=BC и AD=CD, то уголы B и D будут равны. Поэтому угол B = угол C = 128 градусов.

Теперь подставим известные значения:

Угол A + 128 + 128 + 158 = 360

Угол A + 414 = 360

Угол A = 360 - 414

Угол A = -54 градуса

Так как угол не может быть отрицательным, то в данном случае угол A равен 360 - 54 = 306 градусов.

avatar
ответил 3 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме