Вектор BC через векторы BA, AD и CD, выражается так:

Вектор BC можно выразить через векторы BA, AD и CD, используя свойство линейной комбинации векторов. Для этого можно представить вектор BC как сумму векторов BA и AC. Таким образом, вектор BC = BA + AC.

Далее, вектор AC можно выразить через векторы AD и CD, так как AC = AD + DC. Подставив это выражение в предыдущее, получим вектор BC = BA + (AD + DC).

Таким образом, вектор BC можно выразить как сумму векторов BA, AD и CD: BC = BA + AD + CD.

Чтобы выразить вектор ( \mathbf{BC} ) через векторы ( \mathbf{BA} ), ( \mathbf{AD} ) и ( \mathbf{CD} ), сначала разберёмся с взаимным расположением точек и соответствующих векторов.

Пусть имеются точки ( B ), ( C ), ( A ), и ( D ). Векторы ( \mathbf{BA} ), ( \mathbf{AD} ), и ( \mathbf{CD} ) определены следующим образом:

• ( \mathbf{BA} = \mathbf{A} - \mathbf{B} )
• ( \mathbf{AD} = \mathbf{D} - \mathbf{A} )
• ( \mathbf{CD} = \mathbf{D} - \mathbf{C} )

Цель — выразить вектор ( \mathbf{BC} ) через указанные векторы. Вектор ( \mathbf{BC} ) определяется как:

[ \mathbf{BC} = \mathbf{C} - \mathbf{B} ]

Для выражения ( \mathbf{BC} ) через ( \mathbf{BA} ), ( \mathbf{AD} ), и ( \mathbf{CD} ), воспользуемся следующим рассуждением:

1. Выразим точку ( \mathbf{C} ) через точки ( \mathbf{B} ), ( \mathbf{A} ), и ( \mathbf{D} ).

2. ( \mathbf{C} = \mathbf{D} - \mathbf{CD} ).

3. Подставим это выражение в уравнение для ( \mathbf{BC} ):

   [ \mathbf{BC} = (\mathbf{D} - \mathbf{CD}) - \mathbf{B} ]

   [ \mathbf{BC} = \mathbf{D} - \mathbf{B} - \mathbf{CD} ]

4. Теперь выразим ( \mathbf{D} ) через ( \mathbf{A} ):

   [ \mathbf{D} = \mathbf{A} + \mathbf{AD} ]

5. Подставляем это в уравнение для ( \mathbf{BC} ):

   [ \mathbf{BC} = (\mathbf{A} + \mathbf{AD}) - \mathbf{B} - \mathbf{CD} ]

6. Разложим по вектору ( \mathbf{BA} ):

   [ \mathbf{BC} = \mathbf{A} - \mathbf{B} + \mathbf{AD} - \mathbf{CD} ]

   [ \mathbf{BC} = \mathbf{BA} + \mathbf{AD} - \mathbf{CD} ]

Таким образом, вектор ( \mathbf{BC} ) можно выразить через векторы ( \mathbf{BA} ), ( \mathbf{AD} ), и ( \mathbf{CD} ) следующим образом:

[ \mathbf{BC} = \mathbf{BA} + \mathbf{AD} - \mathbf{CD} ]

Вектор BC = -BA + AD + CD.