Вектор m имеет координаты x и y , m ={3;y} , n={2;-6} при каком значение y векторы T

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, сначала нужно уточнить, что означает "векторы T". Предположу, что речь идет о том, при каком значении ( y ) векторы ( \mathbf{m} ) и ( \mathbf{n} ) будут перпендикулярны (ортогональны) или параллельны. Рассмотрим оба случая.

Условие ортогональности (перпендикулярности)

Векторы (\mathbf{m} = {3, y}) и (\mathbf{n} = {2, -6}) будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение двух векторов (\mathbf{a} = {a_1, a_2}) и (\mathbf{b} = {b_1, b_2}) вычисляется по формуле:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 ]

Применим эту формулу к нашим векторам:

[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 3 \cdot 2 + y \cdot (-6) ]

Это выражение должно быть равно нулю для ортогональности:

[ 3 \cdot 2 + y \cdot (-6) = 0 ]

Решим это уравнение:

[ 6 - 6y = 0 ]

[ 6y = 6 ]

[ y = 1 ]

Таким образом, при ( y = 1 ) векторы (\mathbf{m}) и (\mathbf{n}) будут перпендикулярны.

Условие параллельности

Векторы (\mathbf{m} = {3, y}) и (\mathbf{n} = {2, -6}) будут параллельны, если один из них является скалярным множителем другого. Для этого необходимо, чтобы соответствующие компоненты векторов были пропорциональны:

[ \frac{3}{2} = \frac{y}{-6} ]

Решим это уравнение:

[ 3 \cdot (-6) = 2 \cdot y ]

[ -18 = 2y ]

[ y = -9 ]

Таким образом, при ( y = -9 ) векторы (\mathbf{m}) и (\mathbf{n}) будут параллельны.

Итог

• Векторы (\mathbf{m} = {3, y}) и (\mathbf{n} = {2, -6}) будут перпендикулярны при ( y = 1 ).
• Векторы (\mathbf{m} = {3, y}) и (\mathbf{n} = {2, -6}) будут параллельны при ( y = -9 ).

и M будут коллинеарными?

Для того чтобы векторы M и N были коллинеарными, необходимо, чтобы они были параллельны и имели одинаковое направление или противоположное. Два вектора коллинеарны, если они пропорциональны друг другу.

Таким образом, векторы M и N будут коллинеарными, если их координаты будут удовлетворять условию:

m = k * n

где k - коэффициент пропорциональности.

Учитывая, что m = {3; y} и n = {2; -6}, это означает, что:

{3; y} = k * {2; -6}

То есть:

3 = 2k y = -6k

Отсюда получаем, что:

k = 3/2 y = -6 * (3/2) = -9

При y = -9 векторы M и N будут коллинеарными.

Вектор T будет перпендикулярен вектору m, если их скалярное произведение равно нулю.

m: {3;y} n: {2;-6}

Так как T перпендикулярен m, то их скалярное произведение равно нулю: 32 + y(-6) = 0 6 - 6y = 0 6y = 6 y = 1

Поэтому, при y=1 вектор T будет перпендикулярен вектору m.