Векторы МК и ОР не лежат на одной прямой,причём вектор МК= 3 векторам ОР ,модуль ОР=7 см. Найдите модуль...

Для решения задачи, сначала обозначим векторы и точки, а затем последовательно распишем шаги нахождения модуля вектора ( \overrightarrow{CE} ).

1. Даны векторы: [ \overrightarrow{MK} = 3 \overrightarrow{OR} ] Модуль вектора ( \overrightarrow{OR} ) равен 7 см: [ |\overrightarrow{OR}| = 7 \text{ см} ]

2. Найдём модуль вектора ( \overrightarrow{MK} ): [ |\overrightarrow{MK}| = 3 |\overrightarrow{OR}| = 3 \cdot 7 \text{ см} = 21 \text{ см} ]

3. Точки ( C ) и ( E ) — середины отрезков ( MO ) и ( KR ) соответственно.

4. Вектор ( \overrightarrow{MO} ) равен ( -\overrightarrow{OM} ). Обозначим ( \overrightarrow{OM} = \vec{a} ) и ( \overrightarrow{OR} = \vec{b} ).

5. Вектор ( \overrightarrow{MK} ) можно представить как разность векторов: [ \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{OK} - \overrightarrow{OM} ] С учётом условия задачи, получаем: [ \overrightarrow{OK} = \overrightarrow{OM} + 3\overrightarrow{OR} = \vec{a} + 3\vec{b} ]

6. Найдём координаты точек ( C ) и ( E ):

   Точка ( C ) — середина отрезка ( MO ): [ \overrightarrow{C} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{M} + \overrightarrow{O}) = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{0}) = \frac{1}{2} \vec{a} ]

   Точка ( E ) — середина отрезка ( KR ): [ \overrightarrow{K} = \overrightarrow{M} + \overrightarrow{MK} = \vec{a} + 3\vec{b} ] [ \overrightarrow{E} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{K} + \overrightarrow{R}) = \frac{1}{2} (\vec{a} + 3\vec{b} + \vec{b}) = \frac{1}{2} (\vec{a} + 4\vec{b}) ]

7. Найдём вектор ( \overrightarrow{CE} ): [ \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{E} - \overrightarrow{C} = \frac{1}{2} (\vec{a} + 4\vec{b}) - \frac{1}{2} \vec{a} = \frac{1}{2} \vec{a} + 2 \vec{b} ]

8. Найдём модуль вектора ( \overrightarrow{CE} ): [ |\overrightarrow{CE}| = \left| \frac{1}{2} \vec{a} + 2 \vec{b} \right| ]

   Применим формулу для модуля суммы векторов: [ \left| \frac{1}{2} \vec{a} + 2 \vec{b} \right| = \sqrt{ \left( \frac{1}{2} \right)^2 |\vec{a}|^2 + 2^2 |\vec{b}|^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta } ] Где ( \theta ) — угол между векторами ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ).

   Однако, поскольку ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) не лежат на одной прямой, то они могут быть перпендикулярны (для упрощения предположим, что ( \theta = 90^\circ ), тогда ( \cos \theta = 0 )):

   [ \left| \frac{1}{2} \vec{a} + 2 \vec{b} \right| = \sqrt{ \left( \frac{1}{2} \right)^2 |\vec{a}|^2 + 2^2 |\vec{b}|^2 } = \sqrt{ \frac{1}{4} |\vec{a}|^2 + 4 |\vec{b}|^2 } ]

   Зная, что ( |\vec{a}| = 21 \text{ см} ) (изначально ( \overrightarrow{MK} = \vec{a} = 21 \text{ см} )) и ( |\vec{b}| = 7 \text{ см} ):

   [ \left| \frac{1}{2} \vec{a} + 2 \vec{b} \right| = \sqrt{ \frac{1}{4} \cdot 21^2 + 4 \cdot 7^2 } = \sqrt{ \frac{1}{4} \cdot 441 + 4 \cdot 49 } ] [ \left| \frac{1}{2} \vec{a} + 2 \vec{b} \right| = \sqrt{ 110.25 + 196 } = \sqrt{ 306.25 } = 17.5 \text{ см} ]

Таким образом, модуль вектора ( \overrightarrow{CE} ) равен 17.5 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами векторов и серединных перпендикуляров.

Пусть вектор МК = 3 векторам ОР, тогда вектор МК = 3 вектор ОР. Так как модуль вектора ОР равен 7 см, то модуль вектора МК равен 3 7 = 21 см.

Теперь найдем вектор СЕ, который является полусуммой векторов МО и КР. Поскольку С и Е - середины отрезков МО и КР, то вектор СЕ равен полусумме векторов МО и КР.

Таким образом, модуль вектора СЕ равен полусумме модулей векторов МО и КР: |СЕ| = (|МО| + |КР|) / 2 = (21 + 7) / 2 = 28 / 2 = 14 см.

Итак, модуль вектора СЕ равен 14 см.