Верно ли ,что диагонали прямоугольной трапеции равны?

Да, диагонали прямоугольной трапеции равны.

Да, верно. Диагонали прямоугольной трапеции равны. Давайте рассмотрим это более подробно.

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов является прямым (90 градусов). У такой трапеции есть две параллельные стороны, называемые основаниями, и две непараллельные стороны, одна из которых перпендикулярна основаниям.

Обозначим вершины прямоугольной трапеции как ( A, B, C, D ), где ( AB ) и ( CD ) — параллельные основания, а ( AD ) — перпендикуляр к ним.

Рассмотрим диагонали ( AC ) и ( BD ). Чтобы понять, почему они равны, можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников, которые образуются при разбиении трапеции диагоналями.

Диагонали ( AC ) и ( BD ) разделяют трапецию на два пары прямоугольных треугольников:

1. Треугольник ( ABD ) и треугольник ( BCD )
2. Треугольник ( ACD ) и треугольник ( ABC )

Поскольку ( AD ) и ( BC ) перпендикулярны основаниям ( AB ) и ( CD ), эти треугольники будут прямоугольными.

Для треугольника ( ABD ):

• ( AD ) является перпендикуляром (высотой) к ( AB )
• ( AB ) является основанием
• ( BD ) является гипотенузой

Для треугольника ( BCD ):

• ( BC ) является перпендикуляром (высотой) к ( CD )
• ( CD ) является основанием
• ( BD ) является гипотенузой

По теореме Пифагора для треугольника ( ABD ):

[ BD^2 = AB^2 + AD^2 ]

По теореме Пифагора для треугольника ( BCD ):

[ BD^2 = CD^2 + BC^2 ]

Аналогично можно вывести формулы для треугольников ( ACD ) и ( ABC ):

Для треугольника ( ACD ):

[ AC^2 = AD^2 + CD^2 ]

Для треугольника ( ABC ):

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 ]

Поскольку ( AD = BC ) (так как они оба являются высотами трапеции), то выражения для диагоналей ( AC ) и ( BD ) будут одинаковыми:

[ AC^2 = AB^2 + AD^2 ] [ BD^2 = AB^2 + AD^2 ]

Таким образом, ( AC = BD ), что доказывает, что диагонали прямоугольной трапеции равны.

Для прямоугольной трапеции верно, что диагонали равны. Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой одна пара противоположных углов прямая. Поскольку диагонали прямоугольной трапеции образуют равные прямоугольные треугольники, то они равны между собой.