Верно ли что если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого...

Да, это утверждение верно, и оно известно как один из признаков равенства треугольников. Давайте рассмотрим это более подробно.

В геометрии существует несколько признаков равенства треугольников. Один из них — это признак по двум сторонам и углу между ними. Формулируется он следующим образом:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Этот признак в литературе часто обозначается как «признак равенства по двум сторонам и углу между ними» или сокращенно «САС» (от английского Side-Angle-Side).

Доказательство

Чтобы доказать это утверждение, рассмотрим два треугольника ( \triangle ABC ) и ( \triangle DEF ), у которых выполняются следующие условия:

• ( AB = DE )
• ( AC = DF )
• ( \angle BAC = \angle EDF )

Наша цель — доказать, что треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle DEF ) равны, то есть, что они конгруэнтны (имеют одинаковую форму и размеры).

1. Начнем с наложения одного треугольника на другой:

   • Совместим вершину ( A ) треугольника ( \triangle ABC ) с вершиной ( D ) треугольника ( \triangle DEF ).
   • Затем совместим сторону ( AB ) с ( DE ). Поскольку ( AB = DE ), то точки ( B ) и ( E ) совпадут.
   • Аналогичным образом совместим сторону ( AC ) с ( DF ). Поскольку ( AC = DF ), то точки ( C ) и ( F ) также совпадут.

2. Рассмотрим углы:

   • Угол ( \angle BAC ) в треугольнике ( \triangle ABC ) равен углу ( \angle EDF ) в треугольнике ( \triangle DEF ) по условию.
   • Так как мы совместили стороны ( AB ) с ( DE ) и ( AC ) с ( DF ), и угол между ними равен, то вершины ( B ), ( C ) и ( E ), ( F ) соответственно совпадут.

3. Вывод:

   • Поскольку все три пары сторон соответствующих треугольников равны и соответствующие углы между ними также равны, то треугольники полностью совпадают друг с другом.

Таким образом, треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle DEF ) равны, что и требовалось доказать.

Заключение

Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними является важным инструментом в геометрии, который позволяет установить равенство треугольников при помощи минимального набора данных. Этот признак широко используется в различных геометрических задачах и доказательствах.

Да, такое утверждение верно. Это свойство треугольников называется сторона-угол-сторона (СУС) или угол-сторона-угол (УСУ) и является одним из критериев равенства треугольников. Если два треугольника имеют равные соответственные стороны и углы, то они равны друг другу. Это свойство можно использовать для доказательства равенства треугольников в геометрических задачах.