Вершины треугольника ABC имеют координаты A(-4;2), B(2;-8), C (10;16). Отрезок AD - медиана треугольника...

Для начала найдем координаты точек D и E. Точка D - середина стороны AB, координаты которых мы знаем: D = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) = ((-4 + 2) / 2, (2 - 8) / 2) = (-1, -3).

Точка E - середина стороны AC, координаты которых также известны: E = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2) = ((-4 + 10) / 2, (2 + 16) / 2) = (3, 9).

Теперь найдем вектор AE. Для этого вычтем координаты точки A из координат точки E: AE = E - A = (3 - (-4), 9 - 2) = (7, 7).

Наконец, найдем длину вектора AE: |AE| = √(7^2 + 7^2) = √(98) = 7√2.

Итак, вектор AE имеет координаты (7, 7), а его длина равна 7√2.

Для того чтобы найти вектор ( \overrightarrow{AE} ) и его длину ( |AE| ), необходимо последовательно выполнить следующие шаги.

1. Найти координаты точки D (середины стороны BC): Точка D является серединой отрезка ( BC ), поэтому её координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек B и C.

   [ x_D = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{2 + 10}{2} = 6 ] [ y_D = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{-8 + 16}{2} = 4 ]

   Таким образом, координаты точки D: ( D(6, 4) ).

2. Найти координаты точки E (середины стороны AD): Точка E является серединой отрезка ( AD ), поэтому её координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек A и D.

   [ x_E = \frac{x_A + x_D}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1 ] [ y_E = \frac{y_A + y_D}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 ]

   Таким образом, координаты точки E: ( E(1, 3) ).

3. Найти вектор ( \overrightarrow{AE} ): Вектор ( \overrightarrow{AE} ) направлен от точки A к точке E. Его координаты можно найти по формуле:

   [ \overrightarrow{AE} = (x_E - x_A, y_E - y_A) = (1 - (-4), 3 - 2) = (1 + 4, 3 - 2) = (5, 1) ]

   Таким образом, вектор ( \overrightarrow{AE} = (5, 1) ).

4. Найти длину вектора ( |AE| ): Длина вектора ( \overrightarrow{AE} ) равна его модулю, который можно найти по формуле:

   [ |AE| = \sqrt{x{AE}^2 + y{AE}^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} ]

   Таким образом, длина вектора ( |AE| = \sqrt{26} ).

Итак, вектор ( \overrightarrow{AE} ) имеет координаты ( (5, 1) ), а его длина ( |AE| = \sqrt{26} ).