Внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АС лежит точка D , причём АD=CD.Докажите,что уголDBA=углу...

Для доказательства равенства углов DBA и DBC воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то углы ABC и ACB равны между собой. Также, по условию, у нас есть равенство сторон AD и CD.

Рассмотрим треугольники ADB и CDB. У них одинаковые стороны AD и CD, а также общая сторона BD. Таким образом, эти треугольники равны по двум сторонам и общей стороне, следовательно, у них также равны соответствующие углы - угол DBA и угол DBC.

Таким образом, мы доказали, что угол DBA равен углу DBC в равнобедренном треугольнике ABC.

Чтобы доказать, что угол ( \angle DBA ) равен углу ( \angle DBC ) в равнобедренном треугольнике ( ABC ) с основанием ( AC ) и точкой ( D ) на ( AC ) такой, что ( AD = CD ), можно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и теоремой о внешнем угле.

1. Исходные данные и построение:

   • Рассмотрим равнобедренный треугольник ( ABC ) с основанием ( AC ). Пусть ( AB = BC ).
   • Точка ( D ) лежит на отрезке ( AC ) и ( AD = CD ).

2. Рассмотрение треугольников ( ABD ) и ( CBD ):

   • Так как ( AD = CD ) и ( AB = BC ), треугольники ( ABD ) и ( CBD ) являются равнобедренными.

3. Углы при основании равнобедренного треугольника:

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, в треугольнике ( ABD ): [ \angle ABD = \angle ADB ]
   • Аналогично, в треугольнике ( CBD ): [ \angle CBD = \angle CDB ]

4. Углы вокруг точки D:

   • Углы ( \angle ADB ) и ( \angle CDB ) являются углами при вершине ( D ) для соответствующих равнобедренных треугольников.
   • Из симметрии и равенства отрезков ( AD = CD ) следует, что: [ \angle ADB = \angle CDB ]

5. Равенство углов ( \angle DBA ) и ( \angle DBC ):

   • Углы ( \angle DBA ) и ( \angle DBC ) образованы одной и той же стороной ( BD ) и основанием ( AC ), соответственно.
   • Из равенства углов ( \angle ABD = \angle CBD ) и ( \angle ADB = \angle CDB ) следует, что: [ \angle DBA = \angle DBC ]

Таким образом, мы доказали, что угол ( \angle DBA ) равен углу ( \angle DBC ), основываясь на свойствах равнобедренных треугольников и симметрии.