Выясните,принадлежит ли точка A(1;корень из 3} окружности с центром в точке B(5;0) и радиусом,равным...

Для того чтобы выяснить, принадлежит ли точка A(1;√3) окружности с центром в точке B(5;0) и радиусом, равным √19, нужно вычислить расстояние между центром окружности и точкой A, а затем сравнить его с радиусом окружности.

Расстояние между точками A(1;√3) и B(5;0) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) d = √((5 - 1)^2 + (0 - √3)^2) d = √(4^2 + (√3)^2) d = √(16 + 3) d = √19

Полученное расстояние между точками A и B равно √19, что совпадает с радиусом окружности. Следовательно, точка A лежит на окружности с центром в точке B(5;0) и радиусом, равным √19.

Для того чтобы выяснить, принадлежит ли точка ( A(1; \sqrt{3}) ) окружности с центром в точке ( B(5; 0) ) и радиусом, равным ( \sqrt{19} ), необходимо проверить, равно ли расстояние между точками ( A ) и ( B ) радиусу окружности.

Шаги решения:

1. Вычислим расстояние между точками ( A ) и ( B ), используя формулу для расстояния между двумя точками в плоскости:

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Здесь точки ( A(1; \sqrt{3}) ) и ( B(5; 0) ).

[ d = \sqrt{(5 - 1)^2 + (0 - \sqrt{3})^2} ]

1. Подставим значения координат в формулу:

[ d = \sqrt{(5 - 1)^2 + (0 - \sqrt{3})^2} = \sqrt{4^2 + (-\sqrt{3})^2} ]

1. Выполним вычисления:

[ d = \sqrt{4^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 + 3} = \sqrt{19} ]

1. Сравним полученное расстояние с радиусом окружности:

Радиус окружности ( r ) равен ( \sqrt{19} ).

1. Проверим равенство:

[ d = \sqrt{19} \quad \text{и} \quad r = \sqrt{19} ]

Поскольку ( d = r ), точка ( A(1; \sqrt{3}) ) принадлежит окружности с центром в точке ( B(5; 0) ) и радиусом, равным ( \sqrt{19} ).

Таким образом, точка ( A ) принадлежит данной окружности.