Вычислите косинус угла между векторами AB и BC данными вв задаче 1 A(-3;2)B(2;4);C(2;-3)

Для вычисления косинуса угла между векторами AB и BC необходимо сначала найти эти векторы. Вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек B и A:

AB = B - A = (2 - (-3); 4 - 2) = (5; 2)

Аналогично, вектор BC можно найти вычитанием координат точек C и B:

BC = C - B = (2 - 2; -3 - 4) = (0; -7)

Далее необходимо вычислить скалярное произведение векторов AB и BC:

AB BC = (5 0) + (2 * -7) = 0 - 14 = -14

Теперь найдем длины векторов AB и BC:

|AB| = √(5^2 + 2^2) = √(25 + 4) = √29 |BC| = √(0^2 + (-7)^2) = √49 = 7

Наконец, косинус угла между векторами AB и BC можно найти по формуле:

cos(θ) = (AB BC) / (|AB| |BC|) = -14 / (√29 * 7) ≈ -0.762

Таким образом, косинус угла между векторами AB и BC примерно равен -0.762.

Для вычисления косинуса угла между векторами ( \mathbf{AB} ) и ( \mathbf{BC} ), сначала необходимо определить координаты этих векторов.

1. Найдем вектор (\mathbf{AB}):

   Вектор (\mathbf{AB}) можно найти, вычитая координаты точки (A) из координат точки (B): [ \mathbf{AB} = B - A = (2 - (-3), 4 - 2) = (5, 2). ]

2. Найдем вектор (\mathbf{BC}):

   Вектор (\mathbf{BC}) можно найти, вычитая координаты точки (B) из координат точки (C): [ \mathbf{BC} = C - B = (2 - 2, -3 - 4) = (0, -7). ]

3. Вычислим скалярное произведение векторов (\mathbf{AB}) и (\mathbf{BC}):

   Скалярное произведение двух векторов ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) определяется как: [ \mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2. ] Подставим найденные координаты: [ \mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC} = 5 \cdot 0 + 2 \cdot (-7) = 0 - 14 = -14. ]

4. Найдем длины векторов (\mathbf{AB}) и (\mathbf{BC}):

   Длина вектора ((x, y)) определяется как: [ |\mathbf{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}. ] Таким образом, длина вектора (\mathbf{AB}): [ |\mathbf{AB}| = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}. ] Длина вектора (\mathbf{BC}): [ |\mathbf{BC}| = \sqrt{0^2 + (-7)^2} = \sqrt{49} = 7. ]

5. Вычислим косинус угла между векторами:

   Косинус угла (\theta) между двумя векторами определяется формулой: [ \cos \theta = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC}}{|\mathbf{AB}| \cdot |\mathbf{BC}|}. ] Подставим найденные значения: [ \cos \theta = \frac{-14}{\sqrt{29} \cdot 7} = \frac{-14}{7\sqrt{29}} = \frac{-2}{\sqrt{29}}. ]

Таким образом, косинус угла между векторами (\mathbf{AB}) и (\mathbf{BC}) равен (\frac{-2}{\sqrt{29}}).

Для вычисления косинуса угла между векторами AB и BC необходимо сначала найти скалярное произведение этих векторов, затем разделить его на произведение длин векторов.