Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, если разверткой его боковой поверхности служит прямоугольник с основанием 20см и высотой 15см ( высота цилиндра )
Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, если разверткой его боковой поверхности служит прямоугольник с основанием 20см и высотой 15см ( высота цилиндра )
Для вычисления полной поверхности цилиндра, нужно учесть площадь его боковой поверхности и площадь двух оснований.
Боковая поверхность: Боковая поверхность цилиндра разворачивается в прямоугольник, где одна сторона равна длине окружности основания цилиндра, а другая - высоте цилиндра. В данном случае, прямоугольник имеет размеры 20 см (основание) и 15 см (высота).
Поскольку основание прямоугольника соответствует длине окружности основания цилиндра, мы можем выразить радиус основания через длину окружности: [ C = 2\pi r = 20 \text{ см} ] Решаем это уравнение для (r): [ r = \frac{20}{2\pi} = \frac{10}{\pi} \text{ см} ]
Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади прямоугольника: [ S_{\text{боковая}} = C \cdot h = 20 \cdot 15 = 300 \text{ см}^2 ]
Площадь оснований: Площадь каждого основания цилиндра (круг) определяется формулой: [ S{\text{основания}} = \pi r^2 ] Подставляем найденный радиус: [ S{\text{основания}} = \pi \left(\frac{10}{\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{100}{\pi^2} = \frac{100}{\pi} \text{ см}^2 ] Поскольку цилиндр имеет два основания, общая площадь оснований: [ S_{\text{двух оснований}} = 2 \cdot \frac{100}{\pi} = \frac{200}{\pi} \text{ см}^2 ]
Полная поверхность цилиндра: Полная поверхность цилиндра включает боковую поверхность и два основания: [ S{\text{полная}} = S{\text{боковая}} + S_{\text{двух оснований}} = 300 + \frac{200}{\pi} \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет (300 + \frac{200}{\pi}) квадратных сантиметров.
Для расчета площади полной поверхности цилиндра необходимо учитывать как площадь боковой поверхности, так и площадь двух оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты цилиндра на периметр основания. В данном случае высота цилиндра равна 15 см, а периметр основания (прямоугольника) равен 2(20+15) = 70 см. Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна 1570 = 1050 см².
Площадь одного основания цилиндра (прямоугольника) равна произведению его сторон, то есть 2015 = 300 см². Учитывая два основания, общая площадь оснований равна 2300 = 600 см².
Таким образом, общая площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади оснований: 1050 + 600 = 1650 см².
