Вычислите площядь полной поверхности и обьем куба,диагональ которого равна 2√3 см.

Для начала определим сторону куба, зная что диагональ равна 2√3 см. Диагональ куба равна √3 сторона, следовательно, √3 сторона = 2√3 => сторона = 2 см.

Теперь вычислим площадь полной поверхности куба. Площадь каждой грани куба равна сторона в квадрате, то есть 2^2 = 4 см^2. У куба 6 граней, поэтому общая площадь поверхности равна 6 * 4 = 24 см^2.

Далее вычислим объем куба. Объем куба равен стороне в кубе, то есть 2^3 = 8 см^3.

Итак, площадь полной поверхности куба составляет 24 см^2, а его объем равен 8 см^3.

Чтобы вычислить площадь полной поверхности и объем куба, диагональ которого равна (2\sqrt{3}) см, нам сначала нужно найти длину ребра куба.

Вспомним, что диагональ куба (d) связана с длиной его ребра (a) следующим образом:

[ d = a\sqrt{3} ]

Поскольку по условию задачи (d = 2\sqrt{3}) см, подставим это значение в формулу:

[ 2\sqrt{3} = a\sqrt{3} ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на (\sqrt{3}):

[ a = 2 ]

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба, можем вычислить площадь полной поверхности и объем куба.

1. Площадь полной поверхности куба:

Формула для площади полной поверхности куба:

[ S = 6a^2 ]

Подставим найденное значение (a = 2):

[ S = 6 \times (2)^2 = 6 \times 4 = 24 \, \text{см}^2 ]

1. Объем куба:

Формула для объема куба:

[ V = a^3 ]

Подставим значение (a = 2):

[ V = (2)^3 = 8 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна (24) см², а объем куба равен (8) см³.