Вычислите площадь поверхности правильной треугольной призмы,сторона основания которой 6см,а высота 10см

Чтобы вычислить площадь поверхности правильной треугольной призмы, необходимо найти сумму площадей всех её граней. Правильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников в основании и трёх прямоугольных боковых граней.

1. Площадь основания: Основание призмы — это правильный треугольник со стороной 6 см. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: [ S{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ] где ( a = 6 ) см. [ S{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

2. Площадь двух оснований: Поскольку у призмы два таких треугольника, их общая площадь будет: [ 2 \times 9\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

3. Площадь боковых граней: Призма имеет три боковые прямоугольные грани, каждая из которых имеет одну сторону, равную стороне основания треугольника (6 см), и другую — равную высоте призмы (10 см). Площадь одной боковой грани: [ S_{\text{бок}} = a \times h = 6 \times 10 = 60 \, \text{см}^2 ]

   Общая площадь трёх боковых граней: [ 3 \times 60 = 180 \, \text{см}^2 ]

4. Полная площадь поверхности призмы: Сложим площади всех граней: [ S_{\text{полная}} = 18\sqrt{3} + 180 ]

Таким образом, площадь поверхности правильной треугольной призмы составляет ( 18\sqrt{3} + 180 ) квадратных сантиметров.

Площадь поверхности правильной треугольной призмы можно найти путем сложения площадей всех ее боковых поверхностей.

Площадь боковой поверхности равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (сторона основания * периметр основания) / 2.

Периметр равностороннего треугольника равен 3 * сторона основания.

Поэтому площадь боковой поверхности равностороннего треугольника вычисляется как S = (6 3 6) / 2 = 54 квадратных сантиметра.

У правильной треугольной призмы есть 3 таких боковых поверхности, поэтому общая площадь ее поверхности равна: 3 * 54 = 162 квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь поверхности правильной треугольной призмы со стороной основания 6 см и высотой 10 см равна 162 квадратных сантиметра.