Вычислите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна 8√2 см

Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника, необходимо использовать формулу для площади равностороннего треугольника через длину его стороны:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ]

где ( a ) — длина стороны треугольника.

В данном случае длина стороны ( a = 8\sqrt{2} ) см. Подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} (8\sqrt{2})^2 ]

Рассчитаем квадрат длины стороны:

[ (8\sqrt{2})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 64 \cdot 2 = 128 ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для площади:

[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 128 ]

Упростим выражение:

[ S = 32\sqrt{3} ]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника со стороной ( 8\sqrt{2} ) см равна ( 32\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.

Для вычисления площади равностороннего треугольника с известной стороной можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Исходя из формулы, подставляем значение стороны треугольника: S = (8√2)^2 √3 / 4 S = 64 2 √3 / 4 S = 128 √3 / 4 S = 32√3 кв.см

Таким образом, площадь равностороннего треугольника со стороной 8√2 см равна 32√3 кв. см.