Вычислите скалярное произведение векторов m и n если m{-4;5} n{-5;4}

Скалярное произведение двух векторов m и n определяется как произведение их длин на косинус угла между ними.

Длины векторов m и n можно найти по формуле: |m| = sqrt((-4)^2 + 5^2) = sqrt(16 + 25) = sqrt(41), |n| = sqrt((-5)^2 + 4^2) = sqrt(25 + 16) = sqrt(41).

Теперь найдем косинус угла между векторами m и n. Косинус угла между двумя векторами можно найти по формуле: cos(угол) = (mn) / (|m||n|), где m*n - скалярное произведение векторов m и n.

mn = (-4)(-5) + 5*4 = 20 + 20 = 40.

cos(угол) = 40 / (sqrt(41) * sqrt(41)) = 40 / 41.

Теперь можно найти скалярное произведение векторов m и n: mn = |m| |n| cos(угол) = sqrt(41) sqrt(41) (40 / 41) = 41 (40 / 41) = 40.

Итак, скалярное произведение векторов m и n равно 40.

Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{m} ) и ( \mathbf{n} ), которые представлены в координатах как ( \mathbf{m} = (-4, 5) ) и ( \mathbf{n} = (-5, 4) ), вычисляется по формуле:

[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = m_1 \cdot n_1 + m_2 \cdot n_2 ]

где ( m_1, m_2 ) — координаты вектора ( \mathbf{m} ), а ( n_1, n_2 ) — координаты вектора ( \mathbf{n} ). Подставляя значения:

[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = (-4) \cdot (-5) + 5 \cdot 4 ]

[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 20 + 20 = 40 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов ( \mathbf{m} ) и ( \mathbf{n} ) равно 40.