Вычислите угол между прямыми AB и CD,если A$1;1;0$,B$3;-1;0$,C$4;-1;2$,D$0;1;0$

Для вычисления угла между прямыми AB и CD необходимо найти направляющие векторы этих прямых и затем воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами.

Направляющий вектор прямой AB можно найти как разность координат векторов B и A: AB = B - A = $3-1;-1-1;0-0$ = $2;-2;0$

Направляющий вектор прямой CD можно найти аналогичным образом: CD = D - C = $0-4;1+1;0-2$ = $-4;2;-2$

Теперь найдем угол между векторами AB и CD по формуле: cos$\theta$ = (AB CD) / (|AB| |CD|)

Где AB * CD - скалярное произведение векторов AB и CD, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD.

AB CD = 2 -4 + $-2$ 2 + 0 $-2$ = -8 - 4 = -12 |AB| = √$2^2+(-2$^2 + 0^2) = √$4+4$ = √8 |CD| = √$(-4$^2 + 2^2 + $-2$^2) = √$16+4+4$ = √24

cos$\theta$ = -12 / (√8 √24) = -12 / (4√2 2√6) = -12 / $8\surd 12$ = -3 / $2\surd 3$

θ = arccos$-3/(2\surd 3$)

Подставляя значение в тригонометрическую функцию arccos, получаем значение угла между прямыми AB и CD.

Для вычисления угла между прямыми AB и CD сначала найдем направляющие векторы этих прямых. Вектор AB можно определить как разность координат точки B и точки A, а вектор CD как разность координат точки D и точки C.

Вектор AB: $\overrightarrow{AB}=B-A=(3-1,-1-1,0-0$ = $2,-2,0$ )

Вектор CD: $\overrightarrow{CD}=D-C=(0-4,1-(-1$, 0 - 2) = $-4,2,-2$ )

Теперь нам нужно найти косинус угла между этими векторами. Для этого используем скалярное произведение векторов и их длины $модули$.

Скалярное произведение векторов: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=(2,-2,0$ \cdot $-4,2,-2$ = $2\cdot -4$ + $-2\cdot 2$ + $0\cdot -2$ = -8 - 4 + 0 = -12 )

Длина вектора AB: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+0^2}=\sqrt{4+4+0}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Длина вектора CD: $|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{(-4{)}^2+2^2+(-2{)}^2}=\sqrt{16+4+4}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$

Косинус угла между векторами: $\cos \theta =\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{CD}|}=\frac{-12}{2\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{6}}=\frac{-12}{4\sqrt{12}}=\frac{-12}{4\cdot 2\sqrt{3}}=\frac{-12}{8\sqrt{3}}=\frac{-3}{2\sqrt{3}}=\frac{-3\sqrt{3}}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь найдём угол $\theta$: $\cos \theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Угол $\theta$, для которого косинус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$, составляет ${150}^{\circ }$ или ${210}^{\circ }$ $взависимостиотнаправления$, но в стандартной геометрии рассматривается угол в диапазоне от $0^{\circ }$ до ${180}^{\circ }$, поэтому правильный ответ:

Угол между прямыми AB и CD равен ${150}^{\circ }$.