Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. а угол между боковой гранью и основанием...

Для решения данной задачи нам необходимо найти боковую грань пирамиды, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, половиной основания и боковой гранью.

Из условия задачи известно, что высота пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов. Таким образом, мы можем найти длину боковой грани по формуле: l = h / sin(α), где l - длина боковой грани, h - высота пирамиды, α - угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

Подставляя известные значения, получаем: l = 3 / sin(45°) ≈ 4.24 см.

Теперь, для нахождения площади полной поверхности пирамиды, нам необходимо найти площадь основания и площадь всех боковых граней, а затем сложить их.

Площадь основания правильной треугольной пирамиды равна: S_base = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона основания.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, то сторона основания равна длине боковой грани, то есть a = l = 4.24 см.

Подставляя значение a, получаем: S_base = (4.24^2 * √3) / 4 ≈ 7.36 см^2.

Площадь одной боковой грани пирамиды равна: S_side = (a * l) / 2, где a - сторона основания, l - длина боковой грани.

Подставляя значения a и l, получаем: S_side = (4.24 * 4.24) / 2 ≈ 9 см^2.

Учитывая, что у нас треугольная пирамида, то общее количество боковых граней равно 3. Таким образом, площадь всех боковых граней равна: S_total_sides = 3 S_side = 3 9 = 27 см^2.

И, наконец, общая площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и всех боковых граней: S_total = S_base + S_total_sides = 7.36 + 27 ≈ 34.36 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет примерно 34.36 квадратных сантиметра.

Для начала разберёмся с задачей и найдем необходимые значения для вычисления площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды.

1. Вычисление стороны основания треугольника: Так как высота основания (в правильном треугольнике, которое является основанием пирамиды) равна 3 см, можно найти сторону основания треугольника. Высота правильного треугольника соединяет вершину с серединой противоположной стороны и делит эту сторону пополам, образуя два равных прямоугольных треугольника. Используя формулу высоты правильного треугольника ( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a ), где ( a ) - сторона треугольника, можно выразить ( a ): [ 3 = \frac{\sqrt{3}}{2} a \implies a = \frac{3 \times 2}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

2. Вычисление высоты пирамиды: Угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусов. Боковая грань правильной треугольной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, где угол при вершине, образованный высотой пирамиды и основанием, равен 45 градусов. Это означает, что высота пирамиды равна радиусу описанной окружности вокруг основания, который можно найти по формуле ( R = \frac{a}{\sqrt{3}} ): [ R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \text{ см} ] Что соответствует высоте пирамиды.

3. Площадь боковой поверхности: Площадь одной боковой грани (равнобедренный треугольник) можно найти, используя площадь треугольника ( S = \frac{1}{2}ab ), где ( a ) - основание треугольника, ( b ) - высота треугольника. Здесь, высота боковой грани также будет равна высоте пирамиды 2 см, так как угол при основании равен 45 градусов. Таким образом, площадь одной боковой грани: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2 = 2\sqrt{3} \text{ см}^2 ] Всего три такие грани, значит общая площадь боковой поверхности: [ 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

4. Площадь основания: Площадь основания можно найти по формуле для площади правильного треугольника: [ S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} (2\sqrt{3})^2 = 3\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

5. Площадь полной поверхности пирамиды: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 3\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок, но вы можете визуализировать пирамиду, используя описанные расчеты и чертежные инструменты.