Высота правильной четырехугольный пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Определить боковое...

Для решения задачи о нахождении бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно использовать геометрические свойства этой фигуры.

1. Определим основные характеристики пирамиды:

   • Высота пирамиды (отрезок, перпендикулярный основанию, соединяющий вершину пирамиды с центром основания) ( h = 7 ) см.
   • Сторона основания (длина стороны квадрата) ( a = 8 ) см.

2. Находим диагональ основания:

   • Основание пирамиды — квадрат со стороной ( a ).
   • Диагональ квадрата ( d ) рассчитывается по формуле: [ d = a \sqrt{2} ] Подставляем значение ( a = 8 ) см: [ d = 8 \sqrt{2} ]

3. Находим радиус описанной окружности основания:

   • Поскольку основание — квадрат, центр основания является точкой пересечения диагоналей, а радиус описанной окружности квадрата — это половина диагонали. [ R = \frac{d}{2} = \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{2} \text{ см} ]

4. Используем теорему Пифагора для нахождения бокового ребра:

   • Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, радиусом описанной окружности основания и боковым ребром пирамиды.
   • В этом треугольнике высота пирамиды ( h ) и радиус описанной окружности основания ( R ) являются катетами, а боковое ребро ( l ) — гипотенузой.
   • Применим теорему Пифагора: [ l^2 = h^2 + R^2 ] Подставляем известные значения ( h = 7 ) см и ( R = 4 \sqrt{2} ) см: [ l^2 = 7^2 + (4 \sqrt{2})^2 ] [ l^2 = 49 + 16 \cdot 2 ] [ l^2 = 49 + 32 ] [ l^2 = 81 ] Следовательно, [ l = \sqrt{81} = 9 \text{ см} ]

Итак, боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 9 см.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть h - высота пирамиды, a - сторона основания, l - боковое ребро. Тогда по теореме Пифагора для треугольника, образованного боковым ребром, высотой и половиной стороны основания, имеем:

l^2 = h^2 + (a/2)^2 l^2 = 7^2 + (8/2)^2 l^2 = 49 + 16 l^2 = 65

Отсюда получаем, что боковое ребро пирамиды равно корню из 65 см.

Для нахождения бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора. Сначала найдем диагональ основания, которая равна 8√2 см. Затем применим теорему Пифагора к треугольнику, образованному боковым ребром, высотой и диагональю основания. Получаем, что боковое ребро равно 5√3 см.