Высота правильной треугольной призмы равна 5 см площадь боковой поверхности равно 60 см^2 вычислите...

Для вычисления стороны основания призмы воспользуемся формулой для площади боковой поверхности правильной треугольной призмы:

S = p * h,

где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания, h - высота призмы.

Так как у нас дана высота h = 5 см и площадь боковой поверхности S = 60 см^2, подставляем значения в формулу:

60 = p * 5, p = 12.

Так как у правильного треугольника все стороны равны, сторона основания призмы равна периметру основания, то есть сторона основания равна 12 / 3 = 4 см.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть правильная треугольная призма, высота которой равна 5 см, и площадь боковой поверхности равна 60 см². Нам нужно найти сторону основания призмы.

1. Понимание задачи:

   • Правильная треугольная призма имеет в основании правильный треугольник (равносторонний треугольник).
   • Площадь боковой поверхности призмы состоит из трех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону равную высоте призмы и другую равную стороне основания треугольника.

2. Формула для площади боковой поверхности: Площадь боковой поверхности ( S{\text{бок}} ) призмы можно выразить как: [ S{\text{бок}} = P \times h ] где ( P ) — периметр основания, а ( h ) — высота призмы.

3. Найдем периметр основания: Правильный треугольник со стороной ( a ) имеет периметр ( P = 3a ).

4. Подставим известные значения: Площадь боковой поверхности равна 60 см², а высота ( h = 5 ) см: [ 60 = 3a \times 5 ]

5. Решим уравнение: [ 60 = 15a ] [ a = \frac{60}{15} = 4 \text{ см} ]

Таким образом, сторона основания призмы равна 4 см.

Для решения данной задачи нам нужно знать формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной призмы. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле S = ph, где p - периметр основания, h - высота призмы.

У нас известно, что высота призмы равна 5 см, а площадь боковой поверхности равна 60 см^2. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту. Значит, 60 = p * 5. Отсюда находим периметр основания: p = 60 / 5 = 12 см.

Так как у нас правильная треугольная призма, то периметр основания равен 3 * сторона основания. Значит, сторона основания равна p / 3 = 12 / 3 = 4 см.

Итак, сторона основания призмы равна 4 см.