Задача: найдите длину окружности, вписанной в квадрат со стороной а. Плиз с обьяснениями!

Для решения данной задачи нам следует учесть, что окружность, вписанная в квадрат, касается его сторон в точках деления их пополам. Таким образом, радиус окружности будет равен половине стороны квадрата, то есть r = a/2.

Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где r - радиус окружности. Подставляя значение радиуса r = a/2, получаем L = 2π(a/2) = πa.

Таким образом, длина окружности, вписанной в квадрат со стороной а, равна πa.

Для решения задачи нужно понять, что означает окружность, вписанная в квадрат. Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон квадрата изнутри. В случае квадрата, вписанная окружность касается всех четырёх сторон в их серединах.

1. Определение радиуса вписанной окружности: Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Это связано с тем, что центр окружности совпадает с центром квадрата, а радиус — это расстояние от центра до середины любой стороны квадрата. Таким образом, если сторона квадрата равна ( a ), то радиус ( r ) вписанной окружности будет равен:

   [ r = \frac{a}{2} ]

2. Формула длины окружности: Длина окружности (периметр окружности) вычисляется по формуле:

   [ C = 2\pi r ]

   где ( r ) — радиус окружности, а ( \pi ) — математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

3. Подставим радиус в формулу длины окружности: Заменим ( r ) в формуле длины окружности на (\frac{a}{2}):

   [ C = 2\pi \left(\frac{a}{2}\right) ]

   Упростим выражение:

   [ C = \pi a ]

Таким образом, длина окружности, вписанной в квадрат со стороной ( a ), равна ( \pi a ).

Это решение показывает, как геометрические свойства квадрата и окружности используются для нахождения длины вписанной окружности, объясняя каждый шаг и выводя формулу через радиус и длину окружности.