Записать уравнение прямой,проходящей через точки А(-2;1) и B (4;7)

Для записи уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, необходимо определить коэффициенты уравнения прямой.

1. Найдем угловой коэффициент прямой (k): k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где A(-2;1) - (x1;y1) и B(4;7) - (x2;y2).

k = (7 - 1) / (4 - (-2)), k = 6 / 6, k = 1.

1. Теперь, используя формулу уравнения прямой y = kx + b и подставив координаты одной из точек (например, точки A(-2;1)), найдем значение b: 1 = 1*(-2) + b, 1 = -2 + b, b = 3.

2. Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;1) и B(4;7), будет иметь вид: y = x + 3.

Для записи уравнения прямой, проходящей через две точки A(-2, 1) и B(4, 7), нам необходимо сначала найти угловой коэффициент (наклон) этой прямой, а затем использовать уравнение прямой в общем виде.

Шаг 1: Найти угловой коэффициент

Угловой коэффициент ( k ) прямой, проходящей через две точки, можно найти по формуле: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Подставим координаты точек ( A(-2, 1) ) и ( B(4, 7) ): [ k = \frac{7 - 1}{4 - (-2)} = \frac{6}{6} = 1 ]

Шаг 2: Записать уравнение прямой в общем виде

Уравнение прямой в общем виде можно записать как: [ y = kx + b ]

Мы уже нашли, что ( k = 1 ). Теперь нам нужно найти свободный член ( b ). Для этого подставим координаты одной из точек (например, A(-2, 1)) в уравнение: [ 1 = 1 \cdot (-2) + b ] [ 1 = -2 + b ] [ b = 1 + 2 ] [ b = 3 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A и B, будет: [ y = x + 3 ]

Проверка

Для проверки подставим координаты второй точки ( B(4, 7) ) в уравнение и убедимся, что они удовлетворяют ему: [ y = 4 + 3 = 7 ]

Все верно, уравнение прямой ( y = x + 3 ) проходит через обе заданные точки.