Запишите разложение данного вектора m {4;5} по кординатным векторам

Вектор ( \mathbf{m} = (4, 5) ) можно разложить по базисным координатным векторам. В стандартном базисе на плоскости эти вектора обычно обозначаются как ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ), где ( \mathbf{i} ) это вектор (1, 0), а ( \mathbf{j} ) это вектор (0, 1). Эти вектора представляют собой единичные векторы вдоль осей координат X и Y соответственно.

Вектор ( \mathbf{m} ) можно выразить как линейную комбинацию векторов ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ). Для этого умножаем вектор ( \mathbf{i} ) на x-координату вектора ( \mathbf{m} ), а вектор ( \mathbf{j} ) — на y-координату вектора ( \mathbf{m} ):

[ \mathbf{m} = 4\mathbf{i} + 5\mathbf{j} ]

Это выражение означает, что вектор ( \mathbf{m} ) получается путем прибавления к вектору ( 4\mathbf{i} ) (вектор длиной 4, направленный вдоль оси X) вектора ( 5\mathbf{j} ) (вектор длиной 5, направленный вдоль оси Y). Этот метод разложения вектора на компоненты очень полезен для анализа векторов, выполнения вычислений, а также для понимания геометрических и физических задач, связанных с векторами.

Для того чтобы разложить данный вектор m {4;5} по координатным осям, нужно представить его как сумму проекций на оси x и y.

Координатные оси x и y образуют базис векторного пространства, поэтому вектор m можно представить в виде суммы его проекций на оси x и y:

m = m_x + m_y

где m_x - проекция вектора m на ось x, а m_y - проекция вектора m на ось y.

Для вектора m {4;5} проекция на ось x будет равна 4, а проекция на ось y будет равна 5.

Таким образом, разложение данного вектора m {4;5} по координатным осям будет выглядеть следующим образом:

m = 4 i + 5 j

где i и j - единичные векторы, параллельные осям x и y соответственно.

Разложение вектора m {4;5} по координатным осям: m = 4i + 5j.