Запишите уравнение прямой ,проходящей через точки А(0;2), B(1;1).

Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки ( A(0;2) ) и ( B(1;1) ), воспользуемся формулой уравнения прямой в общем виде, которая выглядит следующим образом:

[ y = kx + b ]

где ( k ) — угловой коэффициент (наклон) прямой, а ( b ) — ордината точки пересечения прямой с осью ( y ).

1. Нахождение углового коэффициента ( k ):

Угловой коэффициент ( k ) прямой, проходящей через две точки ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ), вычисляется по формуле:

[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Подставим координаты точек ( A(0, 2) ) и ( B(1, 1) ):

[ k = \frac{1 - 2}{1 - 0} = \frac{-1}{1} = -1 ]

1. Нахождение ординаты точки пересечения ( b ):

Теперь, зная угловой коэффициент ( k ), подставим координаты одной из точек (например, точки ( A(0, 2) )) в уравнение прямой ( y = kx + b ) для нахождения ( b ):

[ 2 = -1 \cdot 0 + b ]

[ b = 2 ]

1. Запись уравнения прямой:

Теперь у нас есть значения ( k = -1 ) и ( b = 2 ). Подставим их в уравнение ( y = kx + b ):

[ y = -x + 2 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(0, 2) ) и ( B(1, 1) ), имеет вид:

[ y = -x + 2 ]

Это и есть искомое уравнение прямой.

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нужно воспользоваться уравнением прямой в общем виде: y = kx + b, где k - это угловой коэффициент, а b - свободный член.

Для начала найдем угловой коэффициент k. Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

k = (1 - 2) / (1 - 0) = -1 / 1 = -1

Теперь, зная угловой коэффициент, можем найти свободный член b. Для этого подставим координаты одной из точек (например, точки A(0;2)) в уравнение прямой:

2 = -1 * 0 + b b = 2

Итак, получаем уравнение прямой, проходящей через точки A(0;2) и B(1;1):

y = -x + 2