Зная координаты векторов а(2;3:-4) b (-1:2:1) c(3:0:2) найдите координаты векторов 1) a+b 2)a+c 3)a+b-c...

1) a+b = (2-1; 3+2; -4+1) = (1; 5; -3) 2) a+c = (2+3; 3+0; -4+2) = (5; 3; -2) 3) a+b-c = (2-1-3; 3+2-0; -4+1-2) = (-2; 5; -5) 4) 3a = 3(2; 3; -4) = (6; 9; -12) 5) -a+2c = -(2; 3; -4) + 2(3; 0; 2) = (-2; -3; 4) + (6; 0; 4) = (4; -3; 8) 6) 2a+3b-2c = 2(2; 3; -4) + 3(-1; 2; 1) - 2(3; 0; 2) = (4; 6; -8) + (-3; 6; 3) - (6; 0; 4) = (-5; 12; -9)

Конечно, давайте рассмотрим, как найти координаты различных линейных комбинаций данных векторов ( \mathbf{a} = (2, 3, -4) ), ( \mathbf{b} = (-1, 2, 1) ) и ( \mathbf{c} = (3, 0, 2) ).

1. Найти координаты вектора ( \mathbf{a} + \mathbf{b} ):

[ \mathbf{a} + \mathbf{b} = (2, 3, -4) + (-1, 2, 1) = (2 + (-1), 3 + 2, -4 + 1) = (1, 5, -3) ]

Координаты вектора ( \mathbf{a} + \mathbf{b} ) равны ( (1, 5, -3) ).

1. Найти координаты вектора ( \mathbf{a} + \mathbf{c} ):

[ \mathbf{a} + \mathbf{c} = (2, 3, -4) + (3, 0, 2) = (2 + 3, 3 + 0, -4 + 2) = (5, 3, -2) ]

Координаты вектора ( \mathbf{a} + \mathbf{c} ) равны ( (5, 3, -2) ).

1. Найти координаты вектора ( \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} ):

[ \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} = (2, 3, -4) + (-1, 2, 1) - (3, 0, 2) = ((2 + (-1)) - 3, (3 + 2) - 0, (-4 + 1) - 2) = (1 - 3, 5 - 0, -3 - 2) = (-2, 5, -5) ]

Координаты вектора ( \mathbf{a} + \mathbf{b} - \mathbf{c} ) равны ( (-2, 5, -5) ).

1. Найти координаты вектора ( 3\mathbf{a} ):

[ 3\mathbf{a} = 3 \cdot (2, 3, -4) = (3 \cdot 2, 3 \cdot 3, 3 \cdot -4) = (6, 9, -12) ]

Координаты вектора ( 3\mathbf{a} ) равны ( (6, 9, -12) ).

1. Найти координаты вектора ( -\mathbf{a} + 2\mathbf{c} ):

[ -\mathbf{a} + 2\mathbf{c} = -(2, 3, -4) + 2 \cdot (3, 0, 2) = (-2, -3, 4) + (6, 0, 4) = (-2 + 6, -3 + 0, 4 + 4) = (4, -3, 8) ]

Координаты вектора ( -\mathbf{a} + 2\mathbf{c} ) равны ( (4, -3, 8) ).

1. Найти координаты вектора ( 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} - 2\mathbf{c} ):

[ 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} - 2\mathbf{c} = 2 \cdot (2, 3, -4) + 3 \cdot (-1, 2, 1) - 2 \cdot (3, 0, 2) ]

[ = (4, 6, -8) + (-3, 6, 3) - (6, 0, 4) ]

[ = (4 + (-3) - 6, 6 + 6 - 0, -8 + 3 - 4) ]

[ = (4 - 3 - 6, 12 - 0, -8 + 3 - 4) = (-5, 12, -9) ]

Координаты вектора ( 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} - 2\mathbf{c} ) равны ( (-5, 12, -9) ).

Таким образом, мы нашли координаты всех необходимых векторов.